Il corso fornisce agli studenti la capacità di riconoscere e risolvere problemi di ottimizzazione convessa, che sono diventati pervasivi nelle moderne applicazioni ingegneristiche. Argomenti trattati sono: preliminari di analisi convessa, insiemi e funzioni convesse, problemi di ottimizzazione; minimi quadrati, programmazione lineare e quadratica; programmazione conica e semidefinita; problemi minimax, problemi geometrici (estremal volume, linear discrimination, support vectors machines). Condizioni di ottimalità, dualità, teorema delle alternative. Metodi di soluzione interior-point. Applicazioni nell’ambito del signal processing, dei sistemi dinamici e del controllo, del progetto di circuiti digitali e analogici, del progetto di filtri, della geometria computazionale, della statistica e della meccanica strutturale.

Capacità di riconoscere e modellare problemi ingegneristici sotto forma di programmi convessi, conoscere la teoria di base di tali problemi ed acquisire l’abilità a risolverli sia sviluppando algoritmi ad-hoc, sia utilizzando solver e ambienti software esistenti.

Buona conoscenza di algebra lineare e geometria; basi di analisi matematica e probabilità. Conoscenze introduttive di calcolo numerico, ricerca operativa, teoria dei sistemi e di altre materie applicative sono utili ma non indispensabili per la fruizione del corso.

Systems of linear equations, Least Squares (LS), Linear Programming (LP), Ell-one norm optimization, Chebychev approximation.
Introduction, convex sets and convex functions. Optimization problems in standard form,
Introduzione, insiemi e funzioni convesse, proprietà. Ellissoidi, norm-balls, poliedri, etc.
Problemi di ottimo in forma standard, criteri di ottimalità.
Sistemi di equazioni lineari, minimi quadrati (LS), Programmazione Lineare (LP), problemi di ottimizzazione in norma \ell_1, approssimazione di Chebichev.
Esempi applicativi: generazione di forza-coppia tramite thrusters, illuminazione uniforme di superfici a patch, etc.
Programmazione Quadratica (QP), Ottimizzazione su coni del secondo ordine (SOCP).
Esempi e applicazioni: progetto di filtri a risposta all'impulso finita (FIR), antenna array design, beamforming con minimizzazione livelli sidelobe.
Linear Matrix Inequalities (LMI) e programmazione semidefinita (SDP).
Geometric programming (GP).
Introduzione agli ambienti di ottimizzazione convessa CVX e/o YALMIP.
Applicazioni: data-fitting, stima e approssimazione, dimensionamento di strutture meccaniche a truss, transistor sizing, minimi quadrati con dati incerti (Robust Least Squares), Bounded-Real Lemma, passività e applicazioni nella teoria dei circuiti.
Problemi geometrici: contenimento di poliedri, classificazione, ellissoidi di Lowner-John, linear discrimination, support vector machines.
Metodi e algoritmi interior-point.
Focus seminariali (mutuamente esclusivi, a rotazione negli anni):
- LMI nella teoria dei sistemi e del controllo
- Sparse optimization e compressed sensing
- Ottimizzazione convessa in finanza
- Ottimizzazione convessa e geometria algebrica, positività di polinomi
- Ottimizzazione distribuita

Il corso si articola il circa 30 ore di lezione in aula e 30 ore di esercitazioni in laboratorio informatico.

1. S. Boyd and L. Vandenberghe; Convex Optimization, Cambridge Univ. Press, 2004.
2. L. El Ghaoui, G. Calafiore; Optimization Models, Cambridge Univ. Press (in preparation) (draft to be made available to students)

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