Scopo del corso è l’apprendimento dei metodi e delle procedure di calcolo numerico di resistenza di strutture meccaniche con elementi finiti e di analisi dinamica di strutture multi corpo. Le conoscenze acquisite permetteranno di risolvere problemi ingegneristici in campi differenti, in particolare strutturale.

Verranno forniti i metodi numerici per la realizzazione di modelli di simulazione per lo studio della dinamica dei corpi e del comportamento meccanico delle strutture. Al termine del corso gli studenti saranno in grado di risolvere problemi di statica e dinamica di strutture di media complessità utilizzando sia Matlab, sia programmi commerciali sviluppati per l’industria. Le abilità acquisite sono:
• preparare modelli numerici di semplici strutture e sistemi multi corpo
• scegliere le opportune condizioni al contorno per l’analisi statica e dinamica
• analizzare i risultati ottenuti e verificare la loro affidabilità

Gli studenti che frequentano il corso devono sapere:
• valutare l’equilibrio statico di strutture con determinate condizioni al contorno
• calcolare tensione, deformazione e spostamento di travi caricate
• usare metodi grafici e analitici per analizzare lo stato di tensione e deformazione
• utilizzare le leggi della cinematica e della dinamica dei corpi rigidi

Parte A
1-Analisi strutturale con matrici
Concetti di base: nodi, vettori di spostamento e forza generalizzati
Rigidezza, spostamento e funzioni di trasferimento
Cambio di sistema di riferimento e costruzione della matrice di rigidezza strutturale
Imposizione delle condizioni al contorno e soluzione di sistemi di equazioni lineari
Valutazione della matrice di rigidezza di aste e travi (forze nodali equivalenti per carichi distribuiti)
2 – Elementi finiti in campo statico lineare
Formulazione generale: principio dei lavori virtuali e energia potenziale totale minima (metodo di Ritz) per problemi di strutture, metodo dei residui (metodo di Galerkin) per problemi termo-fluido-dinamici.
Forze nodali equivalenti per carichi distribuiti.
Elementi mono, bi e tridimensionali
Formulazione parametrica, integrazione numerica con il metodo di Gauss.
Qualità dell’approssimazione della soluzione, valutazione dell’errore, metodi per migliorare la soluzione.
Metodi di meshatura: automatica, adattativa, analisi di convergenza.
3 – Elementi finiti in campo lineare dinamico
Matrice di massa: formula di congruenza, formula concentrata
4 – Elementi finiti in campo termico
Descrizione generale di problemi termici ( condizioni al contorno).
Elementi usati per l’analisi FEM in campo termico
Applicazioni in progettazione veicolistica.

Parte B
Sistemi multi corpo.
Sistemi di riferimento per corpi rigidi, posizione e orientamento di sistemi di coordinate, cambio di coordinate, matrici omogenee di posizione, traslazione e rotazione. Rotazione attorno un asse arbitrario. Trasformazioni cinematiche: sistemi di riferimento e velocità angolare con gli angoli di Eulero. Esempi di applicazione.
Cinematica di una catena aperta multi corpo. Convenzione di Denavit-Hartenberg per definirela posizione dei sistemi di riferimento. Formulazione ricorsiva di velocità e accelerazione. Esempi di applicazione.
Dinamica di una catena aperta multi corpo. Equazioni del moto di Newton-Eulero, formulazione ricorsiva. Corpo: tensore di inerzia, assi principali di inerzia. Determinazione dell’orientazione degli assi principali, calcolo dei momenti di inerzia. Esempi di applicazione.

Le esercitazioni di laboratorio presso il Laboratorio informatico sono una componente fondamentale del processo di apprendimento. Gli studenti svolgeranno esercizi su argomenti trattati a lezione, per trarre il massimo apprendimento è consigliato il lavoro autonomo su ogni PC disponibile. Le attività trattano i seguenti argomenti:
uso di programmi di base per il pre e post processa mento (generazione di mesh, invio di dati , soluzione dei problemi, post processa mento)
applicazione degli elementi finiti per analizzare semplici strutture sotto ipotesi di linearità e carico statico
analisi modale di singoli componenti
uso di Matlab per plottare sistemi di riferimento e corpi nello spazio. Operazioni con matrici, traslazione e rotazione rispetto a un sistema di riferimento di base o mobile. Studio di un robot a più gradi di libertà. Calcolo del momento di inerzia di sistemi multi corpo.

Testi consigliati:

- Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method: its basis and fundamentals, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005.
- Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z. The finite element method: for solid and structural mechanics, Elsevier Butterworth-Heinemann, 2005.
- Reddy, J.N. An introduction to the finite element method, McGraw-Hill, 2006.
- Ahmed A. Shabana. Dynamics of multibody systems. Cambridge, 3th edition.
- Mike Blundell, Damian Harty. The multibody systems approach to vehicle design. Elsevier.
- F. Colombo, A. Trivella. Exercises of multi-body kinematics and dynamic. Clut editrice. Torino.

L’esame del corso Numerical Modelling and Simulation (A+B) è caratterizzato da un esame scritto della durata di 3 ore. Non è consentito l’utilizzo di libri di testo, appunti e formulari. Il voto massimo dello scritto è 28 (14+14) più la valutazione di due relazioni sulle attività di laboratorio delle due parti del corso (0:+ 2 punti per ogni parte). Un voto maggiore di 30/30 verrà registrato con lode.

Le relazioni devono essere caricate sul portale entro la data di scadenza (obbligatoria) indicata dai docenti. Nel caso di relazioni non consegnate (anche solo di una parte) o caricate dopo la data di scadenza, il voto massimo dello scritto sarà ridotto a 24/30.
Un esame orale potrà essere fatto su richiesta, solo agli studenti con voto minimo di scritto pari a 18 e alla stessa data della correzione dell’esame scritto.
L’esame orale consiste in 2-4 domande sui contenuti del corso completo (A+B) ed è valutato con un voto massimo pari a 28/30.
Il voto finale è dato dalla somma della media scritto - orale e dal punteggio totale delle relazioni.
Il voto dell’esame scritto può essere rifiutato, il voto finale dopo l’eventuale esame orale non può essere rifiutato.
L’assenza dello studente alla data di registrazione è considerata una implicita accettazione del voto pubblicato (scritto + relazioni).