Scopi

Fornire le nozioni di base del calcolo differenziale e integrale delle
funzioni di più variabili reali, con particolare riguardo al caso di due
e tre variabili reali.

Sono previste le seguenti precedenze di acquisto:

• Matematica I


• Matematica II

Programma del corso

• Lo spazio Rⁿ; prodotto scalare, norma, distanza.


• Nozioni topologiche. Continuità e limiti per funzioni di più variabili.


• Derivate parziali e direzionali, differenziale, gradiente, regole di differenziazione. Formula di Taylor.


• Differenziale secondo e successivi. Estremi relativi liberi. Funzioni implicite. Invertibilità locale e globale. Estremi vincolati.


• Integrale di Riemann per funzioni di più variabili su rettangoli. Proprietà dell'integrale. Formule di riduzione in R2 e in R3.


• Integrabilit¿ su insiemi limitati. Misura di Peano - Jordan. Funzioni definite da integrali e loro propriet¿. Integrali generalizzati.


• Integrali di linea e superficie. Area di una superficie. Teoremi di Gauss e di Stokes, teoremi della divergenza e del rotore.

Testi consigliati dal docente responsabile del corso:

• C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica II - Teoria ed esercizi , Springer-Verlag Italia, 2008.


• Sandra Pieraccini, Anita Tabacco, Matematica III, Raccolta di temi svolti, Clut, Torino 2006.

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dispensa
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Altro materiale di supporto reperibile al link
http://calvino.polito.it/~pieraccini/Didattica/Nettuno/MatematicaIII/index.html.

Videocorso utilizzato: Matematica III

• Prof. Tironi Gino

• [1.] Struttura di R^N


• [2.] Continuità limiti e differenziabilità di funzioni di più variabili


• [3.] Conseguenze fondamentali della continuità e della differenziabilità delle funzioni di più variabili


• [4.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili


• [5.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (seconda parte)


• [6.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (terza parte)


• [7.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (quarta parte)


• [8.] Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Estremi vincolati, esempi


• [14.] Integrale (di Riemann) per funzioni di due e tre variabili su rettangoli


• [15.] Formule di riduzione per integrali doppi e tripli su rettangoli. Integrazione su sottoinsiemi limitati


• [16.] Cambiamento di variabili in integrali doppi e tripli


• [17.] Integrali generalizzati doppi e tripli. Funzioni definite da integrali


• [18.] Curve e integrali curvilinei in R² e R³


• [19.] Formule di Gauss-Green nel piano. Campi vettoriali


• [20.] Superficie nello spazio, loro area. Formula delle divergenze e di Stokes

Si faccia riferimento al testo:

• Sandra Pieraccini, Anita Tabacco, Matematica III, Raccolta di temi svolti, Clut, Torino 2006.

L'esame consiste di una prova scritta di un'ora.
Non è consentito rifiutare il voto proposto più di una volta e, in ogni caso, ogni votazione
positiva conseguita della sessione di settembre verrà automaticamente registrata.


Durante la prova scritta non è consentito l'uso di nessun testo o appunti.

È possibile consultare le tabelle seguenti:

• DERIVATE ( 52 KB)


• SVILUPPI IN SERIE ( 38 KB)