Nella parte dedicata alle equazioni differenziali, il corso introduce, attraverso l'analisi di alcuni modelli, le nozioni di base sulle
equazioni differenziali alle derivate parziali (PDE) di tipo ellittico, iperbolico e parabolico, ed l'impiego di tali equazioni in ambito
ingegneristico. Vengono fornite anche le conoscenze di base della probabilità elementare e gli strumenti per la rappresentazione
del comportamento aleatorio di quantità fisiche in ingegneria. Il corso introduce inoltre le conoscenze fondamentali dei metodi di
base per il calcolo numerico e che generalmente si presentano quali passi intermedi nella risoluzione di modelli matematici più
complessi per problemi ingegneristici.

Nella parte dedicata allo studio delle equazioni differenziali, lo studente acquisisce e approfondisce le tecniche fondamentali di
risoluzione di PDE mediante il metodo di Fourier e delle funzioni di Green. Nella parte di calcolo numerico, lo studente acquisisce
le nozioni di base relative ai metodi comunemente utilizzati per risolvere semplici problemi numerici. A fine corso lo studente sarà
in grado di individuare un metodo efficiente per la risoluzione dei suddetti problemi, di implementarlo in ambiente
MATLAB/OCTAVE e di dare un’interpretazione critica dei risultati numerici ottenuti.

È richiesta una buona dimestichezza con i concetti e gli strumenti matematici presentati nei corsi del primo e del secondo anno di
Ingegneria (Analisi Matematica 1 e 2, Geometria, Fisica 1 e 2, e Meccanica Razionale). In particolare, sono necessarie nozioni base
di Calcolo Differenziale e Integrale, e di Algebra Lineare.

Primo Modulo (3 cfu)
Introduzione al corso: richiami su Equazioni Differenziali Ordinarie; Teorema di Cauchy; esempi classici di equazioni differenziali
ordinarie del primo e del secondo ordine; Presentazione delle equazioni differenziali alle derivate parziali. Tecniche di risoluzione
di equazioni differenziali alle derivate parziali lineari di tipo ellittico, iperbolico e parabolico.
Secondo Modulo (3 cfu)
Generalità sui problemi numerici e sugli algoritmi. Breve descrizione dei metodi numerici di base per la risoluzione di sistemi
lineari, per l'approssimazione di funzioni, per il calcolo di integrali e per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie.
Terzo Modulo (2 cfu)
Assiomi della probabilità. Spazi di probabilità uniformi. Probabilità condizionata e teorema di Bayes. Distribuzioni discrete di uso
comune: binomiale e Poisson. Distribuzioni continue, come la normale (gaussiana) e la lognormale, per la rappresentazione del
comportamento aleatorio di quantità fisiche in ingegneria. Cenni alla simulazione.

Per ciascuno dei suddetti argomenti sono previste esercitazioni. Esse saranno in parte svolte alla lavagna dal personale docente, in
parte richiederanno la partecipazione attiva degli allievi. Sono inoltre previste esercitazioni in laboratorio (1 cfu), dove verranno
implementati, in ambiente MATLAB/OCTAVE, gli algoritmi descritti a lezione. L’applicazione dei suddetti algoritmi a problemi
particolarmente semplici consentirà di approfondire le proprietà dei metodi studiati e di effettuare un’analisi critica dei risultati
ottenuti.

- M.D. Mikhailov, M.N. Özisik, “Unified Analysis and Solutions of Heat and Mass Diffusion”, Dover Publications, Inc., New York, 1984
- G. Monegato, “Metodi e algoritmi per il Calcolo Numerico”, CLUT 2008
- L. Scuderi, “Laboratorio di Calcolo Numerico. Esercizi di Calcolo Numerico risolti con Matlab”, CLUT 2005
Verrà inoltre messo a disposizione degli studenti ulteriore materiale didattico (riassunto delle lezioni, esercizi proposti e svolti).

L'esame consiste di una prova scritta della durata di due ore. A discrezione del docente, può essere richiesto di integrare la prova
scritta con un colloquio inerente la prova stessa. Il testo d'esame consta di quesiti di tipo teorico e/o pratico. Per il superamento
dell'esame lo studente deve totalizzare almeno 18 punti, di cui almeno 5 sui quesiti riguardanti la parte di Fisica Matematica
(Primo Modulo), almeno 5 sui quesiti riguardanti la parte di Calcolo Scientifico (Secondo Modulo), e almeno 4 sui quelli riguardanti
la Statistica (Terzo Modulo). Durante la prova scritta, non è consentito l’uso di cellulari, calcolatrici programmabili, libri, testi,
appunti e formulari.