Scopi

Fornire competenze generali per progettare e analizzare algoritmi numerici, per
implementarli e usarli in modo affidabile nelle applicazioni e per utilizzare
efficacemente software di calcolo scientifico.

Precedenze di acquisto:

• Analisi Matematica I


• Geometria


• Elementi di informatica

• Presentazione del corso e concetti introduttivi


• Consistenza, stabilità e convergenza di problemi numerici


• Condizionamento di problemi numerici


• Operazioni floating-point e richiami sui sistemi lineari


• Il metodo di eleminazione di Gauss


• Metodi di fattorizzazione


• Analisi di stabilità per metodi diretti e principi dei metodi iterativi


• Metodi iterativi classici


• Illustrazione attraverso esempi dei metodi di risoluzione per sistemi lineari


• Ricerca di radici di equazioni non lineari


• Iterazioni di punto fisso e sistemi non lineari


• Criteri d'arresto per metodi iterativi


• Interpolazione polinomiale


• Errori di interpolazione e forma di Newton del polinomio di interpolazione


• Interpolazione composita


• Il metodo dei minimi quadrati


• Le equazioni normali


• Integrazione numerica


• Formule composite per l'integrazione numerica


• Formule adattive per l'integrazione numerica


• Polinomi ortogonali di Legendre e di Chebychev


• Integrazione numerica di tipo gaussiano


• Le equazioni differenziali ordinarie


• Metodi numerici per la risoluzione del problema di Cauchy


• Metodi numerici a più passi


• Sistemi di equazioni differenziali ordinarie e tecniche adattive


• Il metodo delle potenze ed il metodo QR (solo pochi cenni) per il calcolo degli autovalori di una matrice


• L'approssimazione numerica di problemi ai limiti in una dimensione

NOTA: gli studenti iscritti presso il polo tecnologico di Torino seguono il
programma del corso videoregistrato (Calcolo numerico, Prof. A. Quarteroni) con esclusione degli
argomenti contenuti nelle videocassette n. 9 - 22 - 26 - 27 - 28 - 30 -31 - 33 - 34 - 36 - 39 - 40.

Testi consigliati dal docente responsabile del corso:

• G. Monegato, Elementi di calcolo numerico, Levrotto & Bella, Torino, 1996.


• E. Brusa, C. Delprete, Tutorato di calcolo numerico, POLITEKO, Torino, 1998.
  Disponibile presso POLITEKO oppure presso la segreteria didattica dei Corsi a Distanza.
  

Sono disponibili in formato .pdf le seguenti dispense:

• Dispense preparate da G. Puppo e proposte dal docente del corso G. Monegato, A.A. 2001-2002.
  
  
  
  • Introduzione a Matlab ( 692 KB)
  
  
  • Algebra lineare ( 609 KB)
  
  
  • Metodi iterativi ( 835 KB)
  
  
  • Interpolazione polinomiale ( 337 KB)
  
  
  • Equazioni non lineari ( 359 KB)
  
  
  • Integrazione numerica ( 231 KB)
  
  
  • Equazioni differenziali ( 315 KB)
  
  
  
  


• Dispense preparate dai tutori C. Delprete, E. Brusa e P. Gay, A.A. 2001-2002.
  
  
  
  
  • Calcolo Numerico 2002 ( 576 KB)
  
  
  
  

Videocorso utilizzato:Calcolo numerico

• Prof. Alfio Quarteroni, Politecnico di Milano

• [1.] Presentazione del corso e concetti introduttivi


• [2.] Consistenza, stabilità e convergenza di problemi numerici


• [3.] Condizionamento di problemi numerici


• [4.] Operazioni floating-point e richiami sui sistemi lineari


• [5.] Il metodo di eleminazione di Gauss


• [6.] Metodi di fattorizzazione


• [7.] Analisi di stabilità per metodi diretti e principi dei metodi iterativi


• [8.] Metodi iterativi classici


• [9.] Metodi iterativi di tipo gradiente


• [10.] Illustrazione attraverso esempi dei metodi di risoluzione per sistemi lineari


• [11.] Ricerca di radici di equazioni non lineari


• [12.] Iterazioni di punto fisso e sistemi non lineari


• [13.] Criteri d'arresto per metodi iterativi


• [14.] Interpolazione polinomiale


• [15.] Errori di interpolazione e forma di Newton del polinomio di interpolazione


• [16.] Interpolazione composita


• [17.] Il metodo dei minimi quadrati


• [18.] Le equazioni normali


• [19.] Integrazione numerica


• [20.] Formule composite per l'integrazione numerica


• [21.] Formule adattive per l'integrazione numerica


• [22.] Integrazione numerica in due dimensioni


• [23.] Polinomi ortogonali di Legendre e di Chebychev


• [24.] Integrazione numerica di tipo gaussiano


• [25.] Le equazioni differenziali ordinarie


• [26.] Formule risolutive per equazioni differenziali ordinarie


• [27.] Equazioni differenziali ordinarie a variabili separabili e condizione per la risolubilità del problema di Cauchy


• [28.] Verso una risoluzione effettiva del problema di Cauchy


• [29.] Metodi numerici per la risoluzione del problema di Cauchy


• [30.] La proprietà di assoluta stabilità


• [31.] Zero - stabilità, consistenza e convergenza di metodi numerici ad un passo


• [32.] Metodi numerici a più passi


• [33.] I metodi predictor-corrector e la condizione delle radici


• [34.] La proprietà di assoluta stabilità per metodi a più passi


• [35.] Sistemi di equazioni differenziali ordinarie e tecniche adattive


• [36.] Proprietà geometriche e analisi di stabilità; del problema della ricerca di autovalori di una matrice


• [37.] Il metodo delle potenze ed il metodo QR (solo pochi cenni) per il calcolo degli autovalori di una matrice


• [38.] L'approssimazione numerica di problemi ai limiti in una dimensione


• [39.] L'approssimazione numerica di problemi ai limiti in due dimensioni


• [40.] Il metodo degli elementi finiti in due dimensioni

Per il superamento del corso si utilizzano le precedenti lezioni con esclusione degli
argomenti contenuti nelle videocassette n. 9, 22, 26, 27, 28, 30, 31, 33, 34, 36, 39, 40.

All'indirizzo http://calvino.polito.it/%7Escuderi/didattica/INF02/INF02.html è disponibile una raccolta di temi d'esame.

Obiettivo della prova d'esame ¿ verificare la conoscenza e la capacit¿ di utilizzo e analisi degli strumenti del calcolo numerico.

L'esame, solo scritto, consiste in un esercizio, 2-3 domande di carattere pratico o definizioni e una domanda finale, di solito di carattere
teorico ma con implicazioni pratiche significative, la cui risposta richiede una conoscenza più approfondita degli argomenti.

Esempi dei primi due tipi di domande: Applicare il metodo delle eliminazioni di Gauss (con pivoting
parziale) ad un sistema lineare di ordine quattro a coefficienti interi, trovare un polinomio di interpolazione, risolvere un problema di approssimazione
con il criterio dei minimi quadrati, dire qual è la formula di quadratura migliore per approssimare un determinato integrale,
dare la definizione di un particolare metodo numerico, scrivere la definizione di spline cubica, definire una formula di quadratura gaussiana,
illustrare i metodi one-step e multistep per la risoluzione di un problema di Cauchy, applicare il metodo di Eulero ad un problema del secondo ordine.

Esempi della domanda finale: Come conviene procedere per calcolare l'inversa di una matrice simmetrica definita positiva?
Scrivere esplicitamente le equazioni che permettono di costruire la spline cubica naturale che interpola una funzione in tre nodi distinti.
Quanto vale la somma dei coefficienti di una formula di quadratura di tipo interpolatorio?

Occorre inoltre dimostrare di saper utilizzare i comandi fondamentali di Matlab.

Durata indicativa: 1h 20m

N.B. Durante l'esame non è consentito consultare testi.