Scopi

Fornire competenze generali per progettare algoritmi numerici, per implementarli e usarli in modo affidabile nelle applicazioni e
per utilizzare correttamente software di calcolo scientifico.

Propedeuticità consigliate:

• Corso propedeutico di Matematica


• Matematica I


• Matematica II


• Informatica I

Precedenze di acquisto:

• Matematica II

Argomenti del corso di Calcolo Numerico per l'Ingegneria dell'Informazione (3 crediti)

• L'aritmetica del calcolatore e le sue implicazioni nel calcolo numerico. Condizionamento di un problema e stabilità numerica di un algoritmo.


• Sistemi lineari. Il metodo delle eliminazioni di Gauss con pivoting parziale.


• Decomposizioni di una matrice (GA=U, PA=LU, Cholesky). Cenni.


• Metodi iterativi classici (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR).


• Cenni sul calcolo degli autovalori di una matrice.


• Interpolazione con polinomi (formule di Lagrange e di Newton), con funzioni polinomiali a tratti e con spline cubiche.


• Radici di equazioni non lineari: metodo delle secanti, delle tangenti (Newton-Raphson) e del punto fisso.


• Calcolo integrali: formule di quadratura di tipo interpolatorio, formule gaussiane e formule composte.


• Equazioni differenziali ordinarie con valori iniziali. Metodi one-step e multistep. Costruzione dei metodi di Eulero, dei trapezi e del punto medio. Cenni sui metodi Runge-Kutta e di Adams.


• Uso elementare di MATLAB per risolvere i problemi trattati.

Testi consigliati dal docente responsabile del corso:

• G. Monegato, Elementi di calcolo numerico, Levrotto
  & Bella, Torino, 1996


• E. Brusa, C. Delprete, Tutorato di calcolo numerico,
  POLITEKO, Torino, 1998. Disponibile presso POLITEKO e presso la
  segreteria didattica title="Centro per i Servizi
  Teledidattici e Multimediali">Ce.Te.M.

Sono disponibili in formato .pdf le seguenti dispense:

• Dispense preparate da G. Puppo e proposte dal docente del corso G. Monegato, A.A. 2001-2002.
  
  
  
  • Introduzione a Matlab ( 692 KB)
  
  
  • Algebra lineare ( 609 KB)
  
  
  • Metodi iterativi ( 835 KB)
  
  
  • Interpolazione polinomiale ( 337 KB)
  
  
  • Equazioni non lineari ( 359 KB)
  
  
  • Integrazione numerica ( 231 KB)
  
  
  • Equazioni differenziali ( 315 KB)
  
  
  
  


• Dispense preparate dai tutori C. Delprete, E. Brusa e P. Gay, A.A. 2001-2002.
  
  
  
  • Calcolo Numerico 2002 ( 576 KB)
  
  
  
  

Videocorso utilizzato: Calcolo numerico

• Prof. Giovanni Monegato, Politecnico di Torino

• [1.] Presentazione del corso


• [2.] L'aritmetica del calcolatore


• [3.] Sistemi lineari preliminari


• [4.] Il metodo delle eliminazioni di Gauss


• [5.] L'algoritmo di Gauss con pivoting parziale


• [6.] Decomposizione di una matrice


• [7.] Comandi MATLAB


• [8.] Metodi iterativi classici


• [9.] Autovalori di una matrice. Cenni


• [10.] Interpolazione polinomiale (parte 1)


• [11.] Interpolazione polinomiale (parte 2)


• [12.] Conclusioni sull'interpolazione polinomiale e funzioni polinomiali a tratti


• [13.] Spline cubiche


• [14.] Minimi quadrati


• [15.] Equazioni non lineari


• [16.] Calcolo di integrali: formule di quadratura di tipo interpolatorio


• [17.] Formule gaussiane e formule composte


• [18.] Equazioni differenziali ordinarie con valori iniziali-preliminari


• [19.] Metodi numerici (parte 1)


• [20.] Metodi numerici (parte 2)

All'indirizzo http://calvino.polito.it/%7Escuderi/didattica/INF02/INF02.html è disponibile una raccolta di temi d'esame.

Obiettivo della prova d'esame è verificare la conoscenza e la capacità di utilizzo degli strumenti del calcolo numerico.

L'esame, solo scritto, consiste in un esercizio e 2-3 domande di carattere pratico o definizioni.

Esempi: applicare il metodo delle eliminazioni di Gauss (con pivoting
parziale) ad un sistema lineare di ordine quattro a coefficienti interi, trovare un polinomio di interpolazione, risolvere un problema di approssimazione
con il criterio dei minimi quadrati, dire qual è la formula di quadratura migliore per approssimare un determinato integrale,
dare la definizione di un particolare metodo numerico, scrivere la definizione di spline cubica, definire una formula di quadratura gaussiana,
illustrare i metodi one-step e multistep per la risoluzione di un problema di Cauchy.
Occorre inoltre dimostrare di saper utilizzare i comandi fondamentali di Matlab.

Durata indicativa: 1 ora.

N.B. Durante l'esame non è consentito consultare testi.